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jueves
LA TRAGEDIA DEL PROBLEMA TIPO
La tragedia del problema-tipo nació dos milenios antes de Cristo según lo que contienen tablillas de barro babilónicas.
Los maestros de las primeras escuelas que tuvo la humanidad proponían series de ejercicios repetitivos a sus alumnos, quienes debían hacer una y otra vez las mismas operaciones.
De nada vale el reconocimiento de lo infructuoso del método, de nada vale ver como fracasa en la más simple de las transformaciones luego de haber resuelto decenas de casos semejantes, de nada vale que se vea naufragar al estudiante en el último paréntesis que quita.
De nada vale que las teorías del aprendizaje hayan demostrado, la importancia del estímulo, de la motivación positiva, y los efectos del castigo.
Millares de talentos son sometidos al fastidio de los ejercicios estereotipados.
¿Cuántos posibles talentos matemáticos habremos perdido?
¿Cuántos no habrán podido superar el rechazo que éstos le produjeron?
LEPOLDO N. VARELA
(El autor de esta nota fue mi profesor en varias materias en el INSTITUTO SUPERIOR DEL PROFESORADO de la Ciudad Autónoma de Bs.As. además de investigador del CONICET e infatigable luchador en esto del buen enseñar, sobre todo, MATEMÁTICAS).
ENSEÑAR EN LA PRIMARIA
Problema de matemáticas: triplicar la capacidad de la bolsa asegura que se utilice un tercio del número inicial de bolsas
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Enseñar matemáticas a los niños debe ser uno de los grandes retos
a los que se enfrentan los profesores en su misión diaria de ejercer de correa
de transmisión de conocimiento. Y es que explicar las matemáticas requiere de
destrezas, habilidades y conocimiento para que el cerebro de los niños sea
capaz de entender y de utilizar el lenguaje abstracto, números, letras y
símbolos, que se utilizan en las matemáticas.
Por ejemplo, el otro día nos pidió la peque ayuda para un problema de
matemáticas que decía, más o menos, así:
Un fabricante de tomates tiene 180 kilogramos (kg)
de tomates y utiliza 36 bolsas de 5
kg para transportarlos todos. ¿Qué cantidad de bolsas
tendría
que utilizar si las bolsas fueran de 15 kg?
Al parecer en clase todavía no saben dividir por dos cifras así que para
resolver el problema empezamos a hacer una tabla para ayudarle a pensar y poder
imaginar, ¡esa capacidad de abstracción! qué pasaría con las
bolsas si triplican la capacidad.
Y en la tabla de tres filas con dos columnas escribimos en las dos primeras
celdas los 180 kg
del total de tomates. Debajo escribimos la capacidad de las bolsas, 5 kg en una celda, y 15 kg en la siguiente. En la
última fila dibujamos el número de bolsas necesarias, en la primera celda, las
36 bolsas y en la segunda, en la segunda nos pusimos a pensar.
Y ahí es donde se nota que las matemáticas requieren abstracción,
esfuerzo, pensamiento, dedicación, concentración y fortaleza para no
desesperar en cómo resolver el problema. Leía el otro día una entrevista a Cecilia
Christiansen, la mejor profesora de matemáticas en Suecia 2011, que a
los niños les gusta hacer y hacer y que con el tiempo entienden lo que hacen.
Mientras que las niñas quieren saber y conocer primero antes de hacer. En ambos
casos la profesora Cecilia decía que todos los niños llegan a entender los
conceptos de las matemáticas.
En este problema lo que hicimos fue intentar explicar con un dibujo que si
se incrementaba la capacidad de la bolsa, el número de tomates que se podría
meter en cada bolsa aumentaría por lo que serían necesarias menos bolsas. En
este caso concreto, un tercio del número de bolsas.
Así que lo que había que hacer era dividir el número de bolsas inicial por
tres, una división de lo más sencilla y que no tardamos nada en realizar. Así
rellenamos la última celda con el número 12 que es el número total de bolsas de
15 kg a
emplear para llevar los 180 tomates.
Al parecer le tocó explicar el problema en clase a la peque y contó lo que
había aprendido, prácticamente de memoria, y que utilizamos para ilustrar este
artículo:
Triplicar la capacidad de la bolsa asegura que se utilice un
tercio del número inicial de bolsas
La profesora le felicitó aunque me temo que se dio cuenta de que había
adquirido demasiada abstracción para una peque de nueve años.
Y es que enseñar matemáticas requiere hacer que los peques incrementen su
capacidad de abstracción y eso se consigue repitiendo, explicando, trabajando,
esforzándose y superándose. Y no, ahora no
podemos renunciar a saber matemáticas y hay que ir más allá de enseñar las
tablas de multiplicar de una forma memorística. Se trata de una asignatura, las
matemáticas, de la que no hay que avergonzarse por saber sino por no saberla,
conocerla y manejarla con soltura.
lunes
.Cirujanos y maestros en el siglo XXI
"Una historia interesante para pensar es la siguiente: supongamos que un cirujano de principio del siglo XX, fallecido alrededor de 1920, se despertara hoy y fuera trasladado al quirófano de un hospital moderno (aquellos a los que tienen acceso para cuidar de su salud las personas con alto poder adquisitivo, generando una desigualdad que escapa al motivo de este libro, pero que no por eso ignoro). Vuelvo al quirófano. Supongamos que en la cama de operaciones hay un cuerpo anestesiado al que están operando con la tecnología más moderna.
¿Qué haría el cirujano? ¿Qué sensaciones tendría? Claramente el cuerpo de un humano no cambió. En ese lugar no habría problemas. El problema lo encontraría en las “técnicas quirúrgicas”, el “aparataje” que la circundan, “el instrumental” y la “batería de tests” que estarían a disposición del cuerpo de médicos que están en la sala. Eso sí sería una diferencia. Posiblemente, el viejo cirujano se quedaría “admirado” de lo que ve y completamente “fuera del circuito”. Le explicarían el problema del paciente y seguro que lo entendería. No tendría problemas en comprender el diagnóstico (al menos), en la mayoría de los casos). Pero la operación en sí misma le resultaría totalmente inaccesible, inalcanzable.
Ahora cambiemos la profesión. Supongamos que en lugar de un cirujano que vivió y murió en el primer cuarto del siglo XX, resucitamos a un maestro de eso tiempos. Y lo llevamos, no a una sala de operaciones, sino al teatro de operaciones de un maestro: una sala donde se dictan clases. A una escuela.
¿Tendría problemas de comprensión? ¿Entendería de lo que están hablando? ¿Comprendería las dificultades que presentan los alumnos? (No me refiero a los trastornos de conducta, sino a los problemas inherentes a la comprensión propiamente dicha).
Posiblemente, la respuesta es que sí, que el maestro de otros tiempos no tendría problemas en entender y hasta podría, si el tema era de su especialidad hace un siglo, acercarse al pizarrón, tomar una tiza y seguir él con la clase sin dificultades.
MORALEJA: la tecnología cambió mucho el abordaje de ciertas disciplinas, pero no tengo claro que lo mismo se haya producido con los métodos y programas de enseñanza. Mi duda es: si elegimos no cambiar nada no hay problemas. Si evaluamos que lo que se hace desde hace un siglo es lo que queremos hacer hoy, no hay críticas. Pero si lo que hacemos hoy es lo mismo que hace un siglo, porque lo revisamos poco o lo consensuados menos, hay algo que funciona mal. Y vale la pena cuestionarlo.
Extraído del libro MATEMÁTICA, ESTÁS AHÍ? del DOCTOR ADRIÁN PAENZA
miércoles
ABRIENDO DEBATE - 1
LAS MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA REAL
1-Posible diagnóstico de la situación
Hay escuelas y hay maestros. ESCUELA y MAESTRO son términos que unifican, que tienden a homogeneizar.
Uno se inclina a pensar que todas las escuelas y todos los maestros son iguales entre sí. Son palabras fuertes, universales, son como un sello que marca una impronta. En el imaginario social está muy claro qué es lo que tienen que hacer las escuelas y cómo deben ser sus maestros.
Ante esta sensación, un tanto tranquilizadora, de igualdad, trataré de plantear algunas de las diferencias que, a mi juicio, son determinantes para que la mencionada sensación no sea nada más que eso. Cabe aclarar que me limitaré a analizar la relación de los maestros con las matemáticas; la mención de otros niveles se hará necesariamente presente, siempre vinculada con esta relación, un tanto tempestuosa, frágil, conflictiva y sólo feliz, a mi juicio, en contados casos.
Encontré que los docentes en actividad:
-se recibieron en distintas épocas: en cada una de ellas la preparación de los futuros maestros respondió a objetivos diversos y brindó herramientas distintas según dichos objetivos.
-son oriundos de distintas provincias: son necesariamente portadores de costumbres y tradiciones según cada región, lo que establece muchas veces una marcada diferencia en su modo de ser y de vincularse,
-sus estudios docentes no tuvieron siempre la misma duración: ya quedan pocos de los que estudiaron cinco años en las viejas escuelas normales; los más jóvenes han tenido que invertir un poco más de siete años para desempeñar la misma función.
-asumen distintas”metáforas” sobre su rol: el apóstol, el misionero, el profesional, el trabajador, los segundos papás son algunas de las figuras detectadas.
-trabajan o trabajaron indistintamente en varias jurisdicciones: esto determina que cada sujeto debe cumplir con regímenes diversos y hasta programas diferentes para un mismo grado, con exigencias y estilos de trabajo, algunas veces, contrapuestos.
-se desempeñan alternativamente en distintas modalidades: jornada simple, jornada completa, escuela de adultos, con consecuencias similares al item anterior.
-son egresados tanto de escuelas públicas como privadas: esta diferencia se percibe en el accionar grupal de las escuelas cuando hay que acordar modos laborales, o cuando se juegan concepciones y valores.
A todas estas diferencias, deben sumarse aún aquellas que surgen de las características personales y de la historia de vida de cada uno. También están las inclinaciones, intereses, las diferentes especializaciones, los gustos, las habilidades, los “hobbies” de cada uno que tanto disfrutan y aprovechan los chicos y...por qué no, las limitaciones de conocimientos, que quiérase o no, se reflejan en nuestra actuación.
Respecto de las inclinaciones y los gustos, debemos admitir que Matemáticas y en particular, Geometría, no gozan de mucha popularidad, entre los docentes del ámbito primario.
En general, lo que realmente sucede es que la mayoría se las arregla con lo que alguna vez estudió y con lo ocasionalmente adquirido en diferentes cursos que le fueron ofrecidos -si en el mejor de los casos hizo alguno-.
Por otra parte, consultan libros de textos, de diferentes autores que muchas veces sostienen teorías de aprendizaje diferentes, pero "todo" sirve para darles ejercicios y problemas a los alumnos.
Cabe preguntarse si este "todo" sirve también para enseñar. . .
( Continuará)
(Publicado en el Periódico PROFESIONAL DOCENTE en abril de 1997)
¿ Tendrá vigencia aún?1-Posible diagnóstico de la situación
Hay escuelas y hay maestros. ESCUELA y MAESTRO son términos que unifican, que tienden a homogeneizar.
Uno se inclina a pensar que todas las escuelas y todos los maestros son iguales entre sí. Son palabras fuertes, universales, son como un sello que marca una impronta. En el imaginario social está muy claro qué es lo que tienen que hacer las escuelas y cómo deben ser sus maestros.
Ante esta sensación, un tanto tranquilizadora, de igualdad, trataré de plantear algunas de las diferencias que, a mi juicio, son determinantes para que la mencionada sensación no sea nada más que eso. Cabe aclarar que me limitaré a analizar la relación de los maestros con las matemáticas; la mención de otros niveles se hará necesariamente presente, siempre vinculada con esta relación, un tanto tempestuosa, frágil, conflictiva y sólo feliz, a mi juicio, en contados casos.
Encontré que los docentes en actividad:
-se recibieron en distintas épocas: en cada una de ellas la preparación de los futuros maestros respondió a objetivos diversos y brindó herramientas distintas según dichos objetivos.
-son oriundos de distintas provincias: son necesariamente portadores de costumbres y tradiciones según cada región, lo que establece muchas veces una marcada diferencia en su modo de ser y de vincularse,
-sus estudios docentes no tuvieron siempre la misma duración: ya quedan pocos de los que estudiaron cinco años en las viejas escuelas normales; los más jóvenes han tenido que invertir un poco más de siete años para desempeñar la misma función.
-asumen distintas”metáforas” sobre su rol: el apóstol, el misionero, el profesional, el trabajador, los segundos papás son algunas de las figuras detectadas.
-trabajan o trabajaron indistintamente en varias jurisdicciones: esto determina que cada sujeto debe cumplir con regímenes diversos y hasta programas diferentes para un mismo grado, con exigencias y estilos de trabajo, algunas veces, contrapuestos.
-se desempeñan alternativamente en distintas modalidades: jornada simple, jornada completa, escuela de adultos, con consecuencias similares al item anterior.
-son egresados tanto de escuelas públicas como privadas: esta diferencia se percibe en el accionar grupal de las escuelas cuando hay que acordar modos laborales, o cuando se juegan concepciones y valores.
A todas estas diferencias, deben sumarse aún aquellas que surgen de las características personales y de la historia de vida de cada uno. También están las inclinaciones, intereses, las diferentes especializaciones, los gustos, las habilidades, los “hobbies” de cada uno que tanto disfrutan y aprovechan los chicos y...por qué no, las limitaciones de conocimientos, que quiérase o no, se reflejan en nuestra actuación.
Respecto de las inclinaciones y los gustos, debemos admitir que Matemáticas y en particular, Geometría, no gozan de mucha popularidad, entre los docentes del ámbito primario.
En general, lo que realmente sucede es que la mayoría se las arregla con lo que alguna vez estudió y con lo ocasionalmente adquirido en diferentes cursos que le fueron ofrecidos -si en el mejor de los casos hizo alguno-.
Por otra parte, consultan libros de textos, de diferentes autores que muchas veces sostienen teorías de aprendizaje diferentes, pero "todo" sirve para darles ejercicios y problemas a los alumnos.
Cabe preguntarse si este "todo" sirve también para enseñar. . .
( Continuará)
domingo
ABRIENDO DEBATE - 2
POSIBLE DIAGNÓSTICO DE LA SITUACIÓN
Decía en la entrada anterior... HAY ESCUELAS Y MAESTROS.
También, por supuesto, HAY ALUMNOS, quienes son destinatarios de todas las acciones y todos los desvelos de los otros dos vértices de ese triángulo sostén del sistema educativo.
Ellos sufren como sus maestros los embates de todo tipo generados por la familia, las autoridades y en general por la sociedad toda.
También deben soportar lo que está en boga en cada momento histórico, porque ellos, nuestros alumnos, tienen el derecho de recibir y luego mostrar lo que cada sociedad en cada época considera valioso para ellos.
Veamos, entonces, hoy, qué reciben y qué muestran los alumnos en lo que se refiere a matemática.
Comencemos por lo que muestran. El análisis de las pruebas que a nivel nacional se tomaron en los últimos años, muestran en general bajo rendimiento y poco aprovechamiento de lo aprendido. (ahora en 2009, el panorama sigue igual)
El producto global, más allá de diferencias regionales o socioeconómicas, muestra carencias indisimulables en el manejo de contenidos y la disponibilidad para exigencias cada vez mayores si progresa en el sistema. Los profesores de primer año de todas las jurisdicciones dan testimonio de ello. Más aún, cada docente conoce a fines de cada marzo, las condiciones en que recibe a sus nuevos alumnos, y no importa que tengan el guardapolvo blanco o el uniforme más caro, que sean rubios o morochos, que vayan a escuelas carenciadas o con pileta de natación y una computadora para cada uno.
Corresponde aclarar aquí que los mismos profesores que en primer año se rasgan las vestiduras por los alumnos que reciben de la primaria, sea cual fuera ésta, miran para otro lado en quinto año, cuando reciben las quejas de las distintas facultades de las distintas universidades a las que se aventuran a ingresar sus alumnos.
Lo que considero realmente grave es que cuando digo producto global, estoy abarcando a decenas de miles de personas de seis a dieciocho años que veo, con todo esto, disminuidas sus posibilidades de estudio, progreso y trabajo.
Hasta aquí lo que el alumnado muestra.
Profundicemos ahora sobre lo que recibe y de quiénes lo recibe.
Aceptamos al comienzo que todos los docentes pasaron por la escuela secundaria. Estimo que los dos años que se agregan en los Profesorados, no alcanzan a conjugar el déficit antes consignado. En consecuencia, por un simple razonamiento, afirmamos que:
LOS ALUMNOS DE NUESTRAS ESCUELAS PRIMARIAS RECIBEN SU EDUCACIÓN MATEMÁTICA DE LOS EGRESADOS DE NUESTRAS ESCUELAS SECUNDARIAS.
Llegamos así a lo que considero el nudo central de este diagnóstico:
La educación matemática en la escuela secundaria.
Ella concreta todas las fantasías de igualdad.
No hay nada más democrático que la matemática de la escuela secundaria.
Todos, absolutamente todos, más allá de todas las diferencias, todos y por supuesto también los maestros, aprenden en tercer año la “regla de Ruffini”, tomando esto como símbolo de una enseñanza que se basa en el manejo de fórmulas y procedimientos a repetir y aplicar en otros procedimientos más complejos (en el mejor de los casos, se considera valioso el saber todos los pasos que llevan a esa fórmula o a ese procedimiento).
De enseñar para la vida, de contextualizar los contenidos, de resolver problemas. de brindar herramientas para un mundo laboral cada vez más incierto, nada. Nada no, perdón, todo esto sirve para llenar los objetivos de las planificaciones y los Proyectos.
El estentóreo grito de Enrique Pinti en “Salsa Criolla”:¡Para qué c..... sirven los logaritmos!”, sólo queda para la anécdota o la carcajada.
Esto es lo que reciben nuestros alumnos de Media en matemática, y así se han formado los que se lo transmiten.
En realidad, mis colegas maestros, los de todos los lados, los de todas las formaciones, que tienen que enseñar a treinta niñitos, un día cualquiera, con frío o con calor, con hambre o no, con computadora o quizá sin tiza, la división por dos cifras, ellos, lo único que recibieron es esa matemática, la de Ruffini, a la que tanto le reclama Pinti, y con ella, hacen lo que pueden, y todo indica que es poco.
(nota al pie)
(Ahora en 2009, reconozco que hace unos pocos años, se han modificado los “programas” de primero y segundo años, con la intención de apuntar a una matemática en la que el alumno sea el protagonista de la construcción del conocimiento, esa que explica PAENZA en CANAL ENCUENTRO, pero la verdad es que se avanzó muy poco, si es que se avanzó. Los primeros ejercicios que dieron las Capacitadotas, en los cursos en los que se trabajó la reforma de los curricula, donde se formularon los cambios y los divulgaron, aparecieron después en las carpetas de los alumnos ¡¡COMO TAREA PARA EL HOGAR!! Para colmo, algunos colegas los pusieron tal cual en libros de su autoría)
Decía en la entrada anterior... HAY ESCUELAS Y MAESTROS.
También, por supuesto, HAY ALUMNOS, quienes son destinatarios de todas las acciones y todos los desvelos de los otros dos vértices de ese triángulo sostén del sistema educativo.
Ellos sufren como sus maestros los embates de todo tipo generados por la familia, las autoridades y en general por la sociedad toda.
También deben soportar lo que está en boga en cada momento histórico, porque ellos, nuestros alumnos, tienen el derecho de recibir y luego mostrar lo que cada sociedad en cada época considera valioso para ellos.
Veamos, entonces, hoy, qué reciben y qué muestran los alumnos en lo que se refiere a matemática.
Comencemos por lo que muestran. El análisis de las pruebas que a nivel nacional se tomaron en los últimos años, muestran en general bajo rendimiento y poco aprovechamiento de lo aprendido. (ahora en 2009, el panorama sigue igual)
El producto global, más allá de diferencias regionales o socioeconómicas, muestra carencias indisimulables en el manejo de contenidos y la disponibilidad para exigencias cada vez mayores si progresa en el sistema. Los profesores de primer año de todas las jurisdicciones dan testimonio de ello. Más aún, cada docente conoce a fines de cada marzo, las condiciones en que recibe a sus nuevos alumnos, y no importa que tengan el guardapolvo blanco o el uniforme más caro, que sean rubios o morochos, que vayan a escuelas carenciadas o con pileta de natación y una computadora para cada uno.
Corresponde aclarar aquí que los mismos profesores que en primer año se rasgan las vestiduras por los alumnos que reciben de la primaria, sea cual fuera ésta, miran para otro lado en quinto año, cuando reciben las quejas de las distintas facultades de las distintas universidades a las que se aventuran a ingresar sus alumnos.
Lo que considero realmente grave es que cuando digo producto global, estoy abarcando a decenas de miles de personas de seis a dieciocho años que veo, con todo esto, disminuidas sus posibilidades de estudio, progreso y trabajo.
Hasta aquí lo que el alumnado muestra.
Profundicemos ahora sobre lo que recibe y de quiénes lo recibe.
Aceptamos al comienzo que todos los docentes pasaron por la escuela secundaria. Estimo que los dos años que se agregan en los Profesorados, no alcanzan a conjugar el déficit antes consignado. En consecuencia, por un simple razonamiento, afirmamos que:
LOS ALUMNOS DE NUESTRAS ESCUELAS PRIMARIAS RECIBEN SU EDUCACIÓN MATEMÁTICA DE LOS EGRESADOS DE NUESTRAS ESCUELAS SECUNDARIAS.
Llegamos así a lo que considero el nudo central de este diagnóstico:
La educación matemática en la escuela secundaria.
Ella concreta todas las fantasías de igualdad.
No hay nada más democrático que la matemática de la escuela secundaria.
Todos, absolutamente todos, más allá de todas las diferencias, todos y por supuesto también los maestros, aprenden en tercer año la “regla de Ruffini”, tomando esto como símbolo de una enseñanza que se basa en el manejo de fórmulas y procedimientos a repetir y aplicar en otros procedimientos más complejos (en el mejor de los casos, se considera valioso el saber todos los pasos que llevan a esa fórmula o a ese procedimiento).
De enseñar para la vida, de contextualizar los contenidos, de resolver problemas. de brindar herramientas para un mundo laboral cada vez más incierto, nada. Nada no, perdón, todo esto sirve para llenar los objetivos de las planificaciones y los Proyectos.
El estentóreo grito de Enrique Pinti en “Salsa Criolla”:¡Para qué c..... sirven los logaritmos!”, sólo queda para la anécdota o la carcajada.
Esto es lo que reciben nuestros alumnos de Media en matemática, y así se han formado los que se lo transmiten.
En realidad, mis colegas maestros, los de todos los lados, los de todas las formaciones, que tienen que enseñar a treinta niñitos, un día cualquiera, con frío o con calor, con hambre o no, con computadora o quizá sin tiza, la división por dos cifras, ellos, lo único que recibieron es esa matemática, la de Ruffini, a la que tanto le reclama Pinti, y con ella, hacen lo que pueden, y todo indica que es poco.
(nota al pie)
(Ahora en 2009, reconozco que hace unos pocos años, se han modificado los “programas” de primero y segundo años, con la intención de apuntar a una matemática en la que el alumno sea el protagonista de la construcción del conocimiento, esa que explica PAENZA en CANAL ENCUENTRO, pero la verdad es que se avanzó muy poco, si es que se avanzó. Los primeros ejercicios que dieron las Capacitadotas, en los cursos en los que se trabajó la reforma de los curricula, donde se formularon los cambios y los divulgaron, aparecieron después en las carpetas de los alumnos ¡¡COMO TAREA PARA EL HOGAR!! Para colmo, algunos colegas los pusieron tal cual en libros de su autoría)
jueves
ABRIENDO DEBATE - 3
LAS MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA REAL
CADA MAESTRO CON SU LIBRITO
(Publicado en PROFESIONAL DOCENTE- marzo de 1997)
Mes de marzo. El calendario escolar establece que hay que desarrollar la etapa diagnóstica. Yo voy a aprovechar para completar lo iniciado en la nota anterior. Como si un diagnóstico tuviera fin, como si toda actividad no tuviera que ver con la evaluación, con la enseñanza y con la planificación.
Pero, en fin, cumplamos el calendario. Es tiempo para ver cómo estamos, para ver si los chicos se acuerdan de algo, para comprobar lo que aprendieron el año pasado. También para ver si podemos aplicar las novedades recibidas a nivel aula y a nivel escuela. Para prepararnos para el largo año que se nos viene, arduo, trabajoso, cada vez más difícil.
Escuchamos seguido “Afuera hay cada vez más problemas”. (Problemas, ¡qué palabra!).
Las exigencias nos parecen mayores año tras año. En algunos aspectos, sólo nos parecen, en otros, lo son.
Me pregunto ¿Cómo habrán vivido este momento del año, los maestros que iniciaron el ciclo lectivo de 1961? ¿Cuántos de los maestros actuales habrán vivenciado esta experiencia? Porque algunos estábamos terminando el Normal, otros estaban en el jardín o la primaria y otros ni tan siquiera habían nacido.
La referencia a este año en particular se debe a que el 25 de enero de 1961, por expediente N° 23.-199-C.1958; el Consejo Nacional de Educación aprueba el Plan de Estudios y Programa de Educación Primaria, que establece los contenidos a impartir en cada grado, como así también una serie de apéndices con orientaciones e instrucciones para las distintas asignaturas, dictaminando asimismo que deben elaborarse “guías didáctica e instrucciones técnicas” para su mejor aplicación.
En realidad, este Plan, más que aportar novedades, unificaba todo lo que se venía haciendo hasta entonces, para lograr “un todo armónico” en todas las escuelas de su jurisdicción. Para comprobarlo, basta consultar cualquier manual anterior a ese año.
Sería muy interesante profundizar sobre el siguiente párrafo de ese Documento: “Se ha eliminado toda especificación de métodos y procedimientos respetando la libertad de cada gobierno para adoptar los que convengan de acuerdo a las características de la ciudad, pueblo o lugar, o puedan permitirlo la preparación de los docentes”. (El subrayado es mío). Respeta y da libertad. ¡Comenzaban los sesenta!
Metámonos en Matemática. Fueron aprobados con el Plan, los siguientes apéndices: “Tabla de valores de la apotema, el lado y el radio de los polígonos regulares” “Símbolos del Sistema Métrico Decimal” y la “Tabla de pesos específicos de uso corriente”.
En la sección de estructura y contenido dice: “La comisión cree oportuno dar a conocer el espíritu con que se ha elaborado el programa de cada asignatura como una orientación para su adecuada interpretación”- se refiere a la Comisión de Programas del Consejo Nacional. de Educación.
No pocas veces, con posterioridad, escuché a especialistas en educación afirmar que los programas no contenían orientaciones ni mucho menos, tenían “espíritu”.
Continúo, el documento deja en libertad a los maestros para “Establecer el ordenamiento de los conocimientos y hacer las asociaciones naturales y lógicas entre los diferentes temas de Aritmética, entre los de Geometría, además de la oportuna vinculación entre ambas ramas de las Matemáticas y las que pudieran establecer con el resto de la actividad escolar”.
Luego de dedicar un importante párrafo a la Geometría, se refiere a los problemas señalando: “Por otra parte, la esencia de las Matemáticas es la resolución de problemas”. Al respecto, cuando se ocupa específicamente del tema, aclara: “Los problemas no se mencionan como temas de este programa pues se consideran implícitos en sus contenido como procedimientos para llegar a las nociones nuevas y como aplicación de las nuevas nociones adquiridas”.
Se dice por ahí, que los docentes no leemos los Diseños, Parece que nadie leyó el Programa del 61.
Lo concreto es que con este Plan se formaron por más de veinte años todas las generaciones de argentinos. Lo cierto es también que todos los maestros, durante el mismo período, fueron preparados para desarrollarlo, con estas instrucciones, con esas orientaciones y con ese espíritu. Sí, pero....
1961. El Psicoanálisis tenía plena vigencia, todavía faltaban dos años para que los Beatles editaran Please, please me, su primer larga duración. Faltaba un año para que naciera Mafalda y tres para que EE.UU. interviniera en Vietnam. Piaget vivía, Pichón Riviere también. Nadie sabía de la existencia de Vigoski.... Y ya hacía más de veinte años que usábamos el Manual de Ingreso de Pedro Berruti (la primera edición data de 1939).
¡Don Pedro! Fue mi profesor de Educación Física en el Acosta. Una vez me pidió la composición que hice para mi ingreso. Al leerla, me miró con compasión y me mandó a dar diez vueltas al circuito del C.E.F. N° 1.
Estimo que de ninguna manera estaba en sus intenciones escribir un libro emblemático. Él sólo quiso ayudar a todos los que tenían que afrontar el exigente y temido examen de ingreso a la escuela secundaria. Durante muchos años, todas las escuelas secundarias tomaron dicho examen.
El profesor Berruti se encargó de aclarar en el prólogo de su manual que el mismo plantea actividades de repaso y ejercitación.
Alguna vez los maestros de todas las épocas deberemos hacernos cargo de que desvirtuamos su utilización.
Dicho manual tenía (¿tiene?) los contenidos debidamente ordenados de acuerdo a una secuencia creciente de dificultad. Todos comenzaban (¿comienzan?) por el famoso problema tipo resuelto y luego de seis a ocho enunciados para hacer lo mismo. Entiendo, que la presencia de los problemas-tipo se debía (¿debe?) a la necesidad imperiosa de sistematizar la acumulación de contenidos y procedimientos a los solos efectos de rendir con éxito la dichosa prueba.
Un libro así resultaba (¿resulta?) demasiado valioso como para no tenerlo siempre a mano, como para trabajarlo sólo para el fin para el que había sido pensado.
¿Qué es esa novedad (la del 61) que los problemas son esenciales para la enseñanza de la Matemática?
¿Para qué pensar problemas para que los alumnos indaguen, ponderen, confronten, analicen caminos diferentes? ¿Para qué? Si el bueno de Berruti ya los había resuelto todos.
Por otra parte, ¿por qué no usarlo? Si buena parte del alumnado debe rendir el referido examen. Si era (¿es?) una forma de acompañamiento al esfuerzo de los jovencitos y de sus familias. Además la escuela secundaria seguía (¿sigue?) la misma línea.
Es indudable que dicho libro fue (¿es?) el referente obligado para muchísimos docentes, sobre todo, para los de sexto y séptimo de todas estas épocas.
Bueno, ahora resulta que vine a descubrir que la famosa frase “Cada maestro con su librito”, por lo menos en Matemática, no resulto cierta.
Todos tuvimos (¿tenemos?) el mismo: ¡¡El Manual de Berruti!!
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Actualmente, en este 2009, ya no se ve en los escritorios docentes el manual de Berrutti, pero hay otros que siguen la misma línea. Problema Tipo, y luego de las explicaciones del caso, dos o tres problemas de “aplicación”, a ver si los chicos entendieron. Lo peor es que con libro de referencia o sin él, todas las clases son de la misma manera.
¡¡¡CÓMO NO VAN A RESULTAR ABURRIDAS LAS MATEMÁTICAS!!!
CADA MAESTRO CON SU LIBRITO
(Publicado en PROFESIONAL DOCENTE- marzo de 1997)
Mes de marzo. El calendario escolar establece que hay que desarrollar la etapa diagnóstica. Yo voy a aprovechar para completar lo iniciado en la nota anterior. Como si un diagnóstico tuviera fin, como si toda actividad no tuviera que ver con la evaluación, con la enseñanza y con la planificación.
Pero, en fin, cumplamos el calendario. Es tiempo para ver cómo estamos, para ver si los chicos se acuerdan de algo, para comprobar lo que aprendieron el año pasado. También para ver si podemos aplicar las novedades recibidas a nivel aula y a nivel escuela. Para prepararnos para el largo año que se nos viene, arduo, trabajoso, cada vez más difícil.
Escuchamos seguido “Afuera hay cada vez más problemas”. (Problemas, ¡qué palabra!).
Las exigencias nos parecen mayores año tras año. En algunos aspectos, sólo nos parecen, en otros, lo son.
Me pregunto ¿Cómo habrán vivido este momento del año, los maestros que iniciaron el ciclo lectivo de 1961? ¿Cuántos de los maestros actuales habrán vivenciado esta experiencia? Porque algunos estábamos terminando el Normal, otros estaban en el jardín o la primaria y otros ni tan siquiera habían nacido.
La referencia a este año en particular se debe a que el 25 de enero de 1961, por expediente N° 23.-199-C.1958; el Consejo Nacional de Educación aprueba el Plan de Estudios y Programa de Educación Primaria, que establece los contenidos a impartir en cada grado, como así también una serie de apéndices con orientaciones e instrucciones para las distintas asignaturas, dictaminando asimismo que deben elaborarse “guías didáctica e instrucciones técnicas” para su mejor aplicación.
En realidad, este Plan, más que aportar novedades, unificaba todo lo que se venía haciendo hasta entonces, para lograr “un todo armónico” en todas las escuelas de su jurisdicción. Para comprobarlo, basta consultar cualquier manual anterior a ese año.
Sería muy interesante profundizar sobre el siguiente párrafo de ese Documento: “Se ha eliminado toda especificación de métodos y procedimientos respetando la libertad de cada gobierno para adoptar los que convengan de acuerdo a las características de la ciudad, pueblo o lugar, o puedan permitirlo la preparación de los docentes”. (El subrayado es mío). Respeta y da libertad. ¡Comenzaban los sesenta!
Metámonos en Matemática. Fueron aprobados con el Plan, los siguientes apéndices: “Tabla de valores de la apotema, el lado y el radio de los polígonos regulares” “Símbolos del Sistema Métrico Decimal” y la “Tabla de pesos específicos de uso corriente”.
En la sección de estructura y contenido dice: “La comisión cree oportuno dar a conocer el espíritu con que se ha elaborado el programa de cada asignatura como una orientación para su adecuada interpretación”- se refiere a la Comisión de Programas del Consejo Nacional. de Educación.
No pocas veces, con posterioridad, escuché a especialistas en educación afirmar que los programas no contenían orientaciones ni mucho menos, tenían “espíritu”.
Continúo, el documento deja en libertad a los maestros para “Establecer el ordenamiento de los conocimientos y hacer las asociaciones naturales y lógicas entre los diferentes temas de Aritmética, entre los de Geometría, además de la oportuna vinculación entre ambas ramas de las Matemáticas y las que pudieran establecer con el resto de la actividad escolar”.
Luego de dedicar un importante párrafo a la Geometría, se refiere a los problemas señalando: “Por otra parte, la esencia de las Matemáticas es la resolución de problemas”. Al respecto, cuando se ocupa específicamente del tema, aclara: “Los problemas no se mencionan como temas de este programa pues se consideran implícitos en sus contenido como procedimientos para llegar a las nociones nuevas y como aplicación de las nuevas nociones adquiridas”.
Se dice por ahí, que los docentes no leemos los Diseños, Parece que nadie leyó el Programa del 61.
Lo concreto es que con este Plan se formaron por más de veinte años todas las generaciones de argentinos. Lo cierto es también que todos los maestros, durante el mismo período, fueron preparados para desarrollarlo, con estas instrucciones, con esas orientaciones y con ese espíritu. Sí, pero....
1961. El Psicoanálisis tenía plena vigencia, todavía faltaban dos años para que los Beatles editaran Please, please me, su primer larga duración. Faltaba un año para que naciera Mafalda y tres para que EE.UU. interviniera en Vietnam. Piaget vivía, Pichón Riviere también. Nadie sabía de la existencia de Vigoski.... Y ya hacía más de veinte años que usábamos el Manual de Ingreso de Pedro Berruti (la primera edición data de 1939).
¡Don Pedro! Fue mi profesor de Educación Física en el Acosta. Una vez me pidió la composición que hice para mi ingreso. Al leerla, me miró con compasión y me mandó a dar diez vueltas al circuito del C.E.F. N° 1.
Estimo que de ninguna manera estaba en sus intenciones escribir un libro emblemático. Él sólo quiso ayudar a todos los que tenían que afrontar el exigente y temido examen de ingreso a la escuela secundaria. Durante muchos años, todas las escuelas secundarias tomaron dicho examen.
El profesor Berruti se encargó de aclarar en el prólogo de su manual que el mismo plantea actividades de repaso y ejercitación.
Alguna vez los maestros de todas las épocas deberemos hacernos cargo de que desvirtuamos su utilización.
Dicho manual tenía (¿tiene?) los contenidos debidamente ordenados de acuerdo a una secuencia creciente de dificultad. Todos comenzaban (¿comienzan?) por el famoso problema tipo resuelto y luego de seis a ocho enunciados para hacer lo mismo. Entiendo, que la presencia de los problemas-tipo se debía (¿debe?) a la necesidad imperiosa de sistematizar la acumulación de contenidos y procedimientos a los solos efectos de rendir con éxito la dichosa prueba.
Un libro así resultaba (¿resulta?) demasiado valioso como para no tenerlo siempre a mano, como para trabajarlo sólo para el fin para el que había sido pensado.
¿Qué es esa novedad (la del 61) que los problemas son esenciales para la enseñanza de la Matemática?
¿Para qué pensar problemas para que los alumnos indaguen, ponderen, confronten, analicen caminos diferentes? ¿Para qué? Si el bueno de Berruti ya los había resuelto todos.
Por otra parte, ¿por qué no usarlo? Si buena parte del alumnado debe rendir el referido examen. Si era (¿es?) una forma de acompañamiento al esfuerzo de los jovencitos y de sus familias. Además la escuela secundaria seguía (¿sigue?) la misma línea.
Es indudable que dicho libro fue (¿es?) el referente obligado para muchísimos docentes, sobre todo, para los de sexto y séptimo de todas estas épocas.
Bueno, ahora resulta que vine a descubrir que la famosa frase “Cada maestro con su librito”, por lo menos en Matemática, no resulto cierta.
Todos tuvimos (¿tenemos?) el mismo: ¡¡El Manual de Berruti!!
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Actualmente, en este 2009, ya no se ve en los escritorios docentes el manual de Berrutti, pero hay otros que siguen la misma línea. Problema Tipo, y luego de las explicaciones del caso, dos o tres problemas de “aplicación”, a ver si los chicos entendieron. Lo peor es que con libro de referencia o sin él, todas las clases son de la misma manera.
¡¡¡CÓMO NO VAN A RESULTAR ABURRIDAS LAS MATEMÁTICAS!!!
miércoles
ABRIENDO DEBATE - 4
LOS JUEGOS DE AZAR
Vamos a compartir con ustedes una frase atribuida al astrónomo Kepler, como respuesta a quienes criticaban su afición por la Astrología.
"De qué os quejáis, filósofos delicados, si una hija que juzgáis loca (la Astrología) mantiene a una madre sabia pero pobre (la Astronomía). Si no hubiera tenido la crédula esperanza de leer el porvenir en el cielo; habrían los hombres sido jamás lo bastante sabios como para estudiar la Astronomía por ella misma".
Luis Santaló, en su libro "La probabilidad y sus aplicaciones" de donde tomamos la cita, plantea que similar trayecto, recorrieron los juegos de azar que tienen " la virtud de ser la causa del origen y primeros progresos de uno de los capítulos hoy en día más extenso e importante de la Matemática.
Una de las menciones más antiguas sobre el juego de dados figura en uno de los poemas más antiguos de la India: EL RIG VEDA, hace ya unos tres mil años. Por otra parte, los griegos también lo describieron y lo disfrutaron, sobre todo en el sitio de Troya (ellos se lo atribuyen a Palamedes).
Suponemos también que los orígenes de la estadística, también se confunden con el comienzo de las civilizaciones, dada su utilidad, tanto para organizar el presente como para programar el futuro.
Se sabe también que los inicios de las estadísticas nada tienen que ver con las probabilidades.
Estamos inmersos en una sociedad absolutamente aturdida por los medios de comunicación (algunos parecen más "fines" que "medios"), donde es necesario agrupar datos que cambian vertiginosamente, verificar informaciones que muchas veces se contradicen y evaluar resultados que cambian sorpresivamente.
Entendemos que la ESCUELA REAL no puede mantenerse por más tiempo, ajena al desarrollo del pensamiento probabilístico en los niños.
Muchas veces, los noticieros de televisión son una muestra clara de los errores que se pueden cometer, si este tipo de pensamiento no se aplica de manera conveniente y la recolección de datos se hace con muestras poco numerosas y poco significativas.
En los medios aparecen rápidas conclusiones del tipo de : TODOS LOS ARGENTINOS PIENSAN QUE..., cuando la encuesta ha sido tomada a la gente que paseaba un sábado por la noche por Callao y Santa Fe, o LOS JÓVENES DEL 2000 TIENEN ACTUACIÓN POLÍTICA..., tomando en cuenta la actividad de un centro de estudiantes de la U.B.A...
La teoría de la estadística, que los docentes debemos dominar antes de proponer a los alumnos cualquier situación didáctica, nos enfrenta con la temática completamente virgen, o por lo menos en lo que a la escuela primaria se trata.
LA PROBABILIDAD TRATA DE DAR UNA MEDIDA DE LA INCERTIDUMBRE.
Ya hace varios meses, y sobre todo en este mes de junio, las encuestas han dominado los titulares y han pretendido reflejar el comportamiento electoral de los argentinos.
Se nos ocurren dos preguntas:
¿Por qué varían las encuestas de distintas empresas tomadas en un mismo día?
¿Por qué varían las encuestas de una misma empresa en el correr de los días?
Estas dos preguntas, entendemos, podrían constituirse en disparadores para interrogar a las propias encuestas, a los métodos utilizados, a las muestras y por qué no a las ideologías de las empresas de medición.
Pueden constituir una excelente actividad inicial para comenzar a delinear lo que parece ser el perfil deseado del estudiante del tercer milenio: todo indica que éste deberá ser crítico, autónomo y transformador.
¿Podrán serlo también las instituciones escolares?
Con la introducción de las computadoras y de la cantidad de información que son capaces de reunir en sus bancos de datos, han nacido nuevas teorías, reconstrucciones y simulaciones que nos permiten hablar de una especie de inteligencia artificial.
Hoy le toca a la Escuela el desafío de educar para aprovechar todas las posibilidades de cálculo como las de simulación de las computadoras.
La posibilidad de tratar muchos datos simultáneamente, enriquece el uso de la estadística.
El pensamiento lineal que nos caracteriza dará lugar a un pensar ramificado y surgirán nuevas relaciones y resultados.
Uno de los desafíos más grandes para el desarrollo del pensamiento matemático de los alumnos, es ver cómo el pensamiento probabilístico puede hacerse intuitivo.
¿Qué queremos decir con esto? Que este modo de pensamiento sea comprendido desde temprana edad, sin demasiada extrañeza ni duda, antes de llegar al desarrollo de un pensamiento lógico que lo justifique plenamente.
Bruner insiste en la necesidad de estimular el pensamiento intuitivo en los niños, junto con el pensamiento analítico, para ayudar a la asimilación de conocimientos.
Será necesario entonces mostrar experiencias para lograr en el desarrollo y en el operar de la inteligencia, un constructivo balance entre lo posible y lo determinado.
¿Por qué no profundizar en los trabajos sobre el pensamiento lateral, que ya comenzamos en números anteriores, aplicado a todas estas cuestiones?
Pero volvamos a nuestros recuerdos escolares y a los juegos de azar.
Les planteamos dos posiciones distintas producidas hace ya mucho tiempo. Lo que se pretende es que se discuta,
El naturalista Buffon en su ensayo de aritmética moral de 1777 decía:
"Los juegos de azar, por su naturaleza son un contrato vicioso, contrario al bien común de la sociedad",
LEIBNIZ en 1715, dijo:
"Los hombres nunca son tan ingeniosos como en la invención de juegos, el espíritu se encuentra en ellos a sus anchas"
martes
ABRIENDO DEBATE - 5
LA MATEMÁTICA EN LA ESCUELA REAL
¿Y ESTO, PARA QUE ME SIRVE?
Quizás sea oportuno dar a conocer nuevamente en forma somera, las intenciones de esta serie de notas sobre matemática; oportuno para aquéllos que la leen por primera vez y también para los que habiendo leído las anteriores; no necesariamente debemos presumir que las tengan presentes en contenido y profundidad.
Pensamos en una serie por la complejidad del tema y porque es imposible reflejar en una sola nota la problemática que nos ocupa. Se pretende también que en los meses que siguen podamos articular nuestras ideas con los comentarios críticos y los aportes que nos hagan llegar. La idea central es discutir a fondo lo que sucede con la enseñanza de la matemática en la escuela real entendida ésta como la escuela de todos los días, con guardapolvo blanco o con uniforme, con computadoras o sin tiza, como se dijo en notas anteriores, aquella de las pequeñas alegrías y de las grandes frustraciones, le que construimos jornada a jornada, todos los docentes del país.
En principio el foco está puesto sobre la escuela primaria, porque entendemos que es el primero y principal ámbito de formación matemática (donde se inician todos los caminos).
Queda abierta la posibilidad de realizar algo similar con el secundario, en el que el caos es mayor, dado que los colegas que dictan la materia en Media y Técnica reconocen los más variados orígenes: técnicos, ingenieros, arquitectos, contadores y algunos profesores de matemáticas diplomados en distintas épocas, en distintos profesorados, en distintas provincias, lo que hacen casi imposible los consensos necesarios para armar el currículo real de cada establecimiento.
La secuencia: TÍTULO-EXPLICACIÓN- EJERCITACIÓN- PRUEBA sigue reinando en nuestras aulas con adolescentes, los que siguen haciendo la pregunta que titula esta nota.
Ni hablar por ahora de PROBLEMA-RESOLUCIÓN GRUPAL-ANÁLISIS DE LAS DISTINTAS SOLUCIONES- ANÁLISIS DE LAS DISTINTAS ESTRATEGIAS PARA LLEGAR A LA(S) SOLUCION(ES) ENCONTRADA(S).
Pensamos en una serie por la complejidad del tema y porque es imposible reflejar en una sola nota la problemática que nos ocupa. Se pretende también que en los meses que siguen podamos articular nuestras ideas con los comentarios críticos y los aportes que nos hagan llegar. La idea central es discutir a fondo lo que sucede con la enseñanza de la matemática en la escuela real entendida ésta como la escuela de todos los días, con guardapolvo blanco o con uniforme, con computadoras o sin tiza, como se dijo en notas anteriores, aquella de las pequeñas alegrías y de las grandes frustraciones, le que construimos jornada a jornada, todos los docentes del país.
En principio el foco está puesto sobre la escuela primaria, porque entendemos que es el primero y principal ámbito de formación matemática (donde se inician todos los caminos).
Queda abierta la posibilidad de realizar algo similar con el secundario, en el que el caos es mayor, dado que los colegas que dictan la materia en Media y Técnica reconocen los más variados orígenes: técnicos, ingenieros, arquitectos, contadores y algunos profesores de matemáticas diplomados en distintas épocas, en distintos profesorados, en distintas provincias, lo que hacen casi imposible los consensos necesarios para armar el currículo real de cada establecimiento.
La secuencia: TÍTULO-EXPLICACIÓN- EJERCITACIÓN- PRUEBA sigue reinando en nuestras aulas con adolescentes, los que siguen haciendo la pregunta que titula esta nota.
Ni hablar por ahora de PROBLEMA-RESOLUCIÓN GRUPAL-ANÁLISIS DE LAS DISTINTAS SOLUCIONES- ANÁLISIS DE LAS DISTINTAS ESTRATEGIAS PARA LLEGAR A LA(S) SOLUCION(ES) ENCONTRADA(S).
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