TRONCOMOVIL (DIDÁC_TIZAS)

Este problema remite a un contenido conceptual de complejidad creciente como lo es el tema de VOLÚMENES, al cual pueden acceder los alumnos que estén en los finales del segundo ciclo (6°/7° grados).

Precisamente, el Diseño Curricular del nivel primario de la C.A.B.A. (Rep. Argentina) en sus propuestas nos dice:

“Poner en juego el concepto de VOLUMEN en la resolución de problemas”

Bien, pongámonos a investigar un poco.

El cálculo del volumen de cualquier cilindro (ésta es la forma ideal del tronco que nos ocupa en este problema) está dado por la fórmula:

SUPERFICIE DE LA BASE POR LA ALTURA

           2

V= ∏ x r x h

Como sabemos que la medida del diámetro es el doble de la medida del radio (¿lo sabemos?

me animo a poner la fórmula que se desprende si aplico esta última relación:

(despacito, lean atentamente y si pueden dos veces)

                                                                    2

V = (∏ x d  /4) x h  (¿por qué?)

Se aprecian claramente en esta fórmula, dos cuestiones:

-         El VOLUMEN es directamente proporcional a la altura

 

Esto quiere decir que si la altura se duplica, el volumen también se duplicará. Este razonamiento es análogo si la altura se triplicara, quintuplicara o se decuplicara.

Por supuesto, debe entenderse también que si la altura se viera reducida a la mitad

o a la tercera parte por ejemplo, lo mismo ocurriría con el volumen.

-         El VOLUMEN  resulta directamente proporcional al cuadrado del diámetro.

d	d2	V
1	1	1
2	4	4
3	9	9

Observen detenidamente este cuadro

¿No es cierto que el volumen aumenta más rápido que la altura? 

A esto las personas que saben mucho lo llaman CRECIMIENTO GEOMÉTRICO

Centrándonos ahora en el problema que nos ocupa, podemos afirmar que:

-         Cuando el diámetro se duplica, el volumen se cuadriplica y

-         Cuando la altura se REDUCE A LA MITAD, el volumen TAMBIÉN

Por lo tanto, el PESO TOTAL SE DUPLICA.

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