jueves

EL AJEDREZ Y EL CASTILLO NUMÉRICO (1)- PRIMERA PARTE














El CASTILLO NUMÉRICO tan promocionado por los documentos oficiales desde hace varios años se ha instalado en algunos de los primeros grados de nuestras escuelas, lo cual no estaría nada mal si no fuera que en algunas de ellas su utilización se estereotipa al convertirse en el único dispositivo para armar y completar secuencias y para realizar operaciones muy sencillas.


En los mismos documentos hay también otras propuestas generadoras de situaciones creativas e interesantes para el alumnado. "Los dados de colores" y  "El juego de la caja" son dos buenos ejemplos de lo dicho.
El Diseño Curricular de la escuelas primarias de la Ciudad de Bs As nos dice:


"El maestro tiene que proponer a los alumnos una variedad de problemas que les permitan nuevos sentidos de los conocimientos. Pero los alumnos no pueden avanzar mucho en el tratamiento de problemas sino disponen progresivamente de recursos movilizables"


Me apresuro a afirmar que lo antedicho es regla general para lodos los grados y ciclos.


Por su parte, Internet nos ofrece con gran variedad, muchas actividades para aprovecahar al máximo este recurso.También sospecho que no se lo explota en toda su exensión e intención pero, en fin alguien diría ES LO QUE HAY...


La intención de esta ENTRADA no es profundizar sobre lo que ya está en los documentos citados, sino dar otra vuelta por nuevos caminos no transitados por los visitantes espóradicos y por los habitantes consecuentes en este entrecruzamiento de senderos numéricos que nos ofrece este amigable CASTILLO.


Pero, si de habitantes se trata, nada mejor que instalar en sus dependencias a los moradores históricos, esto es, a REYES, REINAS, TORRES, CABALLOS, ALFILES (oficiales) y PEONES (soldados).


Por supuesto, entonces, nada mejor para jugar al AJEDREZ que un CASTILLO.


Antes de meternos de lleno a descubrir los nuevos recorridos que nos proponen los TREBEJOS desearía aclarar que todas estas cuestiones surgieron de las demandas de varios colegas que tienen a su cargo alumnos de sendo y tercer grados, que ven en muchos casos a sus alumnos como prisioneros en este bendito castillo.


Puesto a observarlo ya detenidamente, descubro que es un maravilloso CUADRO DE DOBLE ENTRADA, en él que está implicita LA SUMA como operación central.A través de él, se puede trabajar con los chicos el "armado" de los números desde su estructura aditiva (aunque esto no sea el objetivo del enfoque). ¿Qué quiero decir? Por ejemplo en la intersección (a ellos se les puede decir "esquinitas") donde concurren, la línea "horizontal" de los 50 y la columna vertical del 7, encontramos al 57 (50 +7). Esto hasta mejora el lenguaje ya que decimos "CINCUENTA Y SIETE" , alejándonos del espantoso "cincuentisiete".


Resalto el valor de la idea de considerarlo un cuadro de doble entrada, ya que aparece en forma muy visible y natural  la CONMUTATIVIDAD, aunque no la nombremos. (80+5 ó 5+80). Pero esto es para los grados que siguen.


VAYAMOS POR FIN AL AJEDREZ


Se admite que las secuencias ya trabajadas en los instructivos se corresponden con el movimiento de las TORRES (HORIZONTAL Y VERTICAL).


¿Qué sucede con los ALFILES? (movimientos oblicuos o si prefieren "en diagonal" hacia todos los ESCAQUES del tablero. Por ejemplo, si nos ubicamos en el número 6 y movemos el ALFIL hacia abajo y hacia la izquierda nos encontramos con una secuencia de razón 9:


                                           6; 15; 24; 33; 42; 51; 60


Ahora, les dejo algunos interrogantes  para que investiguen ustedes y  se apasionen, si no se han dormido hasta aquí


¿ Qué sucede si nos posicionamos en el 9 y realizamos el movimiento antes descripto?


¿ Qué tal si nos ubicamos en cualquier número del tablero y efectuamos ese mismo movimiento,siempre que sea posible?


¿Qué acontece si, orientádonos siempre hacia abajo, nos direccionamos hacia la derecha?


¿Y si ahora, nos movemos digo, desde cualquier número, hacia arriba, ora a la derecha, ora a la izquierda? (me encanta el castellano antiguo)


 ¿No podríamos proponer casi las mismas actividades ya establecidas en estos nuevos senderos?



BUENO, POR AHORA ES BASTANTE. LES RECUERDO QUE ÉSTA, SOLO ES LA PRIMERA PARTE.


¡¡¡B U E N A    S U E R T E!!! 













EL CASTILLO NUMÉRICO Y EL AJEDREZ – II PARTE




Así como admitimos en la entrada anterior que no podrían existir Castillos sin Reyes, Reinas, Caballeros y habitantes varios (no estoy hablando de los “castillos en el aire”) sería impensable la ausencia de la CABALLERÍA, briosos corceles  cuyos pasos llevaran a los caballeros hacia aventuras infinitas o hasta el castillo más próximo.

Una vez más, el AJEDREZ acude en nuestro auxilio y nos proporciona esta poderosa pieza (EL CABALLO), cuyo movimiento tan particular permite establecer estrategias de ataque o de defensa, difíciles de develar para oponerse a ellas.

De todos modos, lo nuestro, en estas entradas, es analizar las distintas posibilidades de encontrar REGULARIDADES NUMÉRICAS en los distintos recorridos de los caballitos, en el castillo numérico.

El movimiento de este trebejo puede ser descripto en la siguiente forma: “dos casillas derecho y una a la izquierda o hacia la derecha”, formándose una L, hacia todas las direcciones posibles y desde cualquier posición en el tablero.


Veamos algún ejemplo, posicionados en el 9 (nueve) y siguiendo uno de los posibles recorridos nos encontramos con la secuencia:

                                       9; 28; 47; 66; 85 de razón 19

o esta otra, desde el mismo número:

                 9; 17; 25; 33; 41 de razón 18

Y así, desde cualquier posición y hacia todos los “horizontes” posibles.

Existen entramados más complejos y muchas cuestiones a descubrir pero, ya se ha dicho que este Blog es de “ida y vuelta”, así que espero pacientemente sus aportes, queridos amigos y fieles seguidores.

De todos modos, me voy a permitir una reflexión final sobre la actitud docente para desarrollar ésta y otras acciones con nuestro alumnado, cualquiera sean las imágenes que ven, desde las ventanas de sus aulas.

Ante esta propuesta, como así también ante otras tantas, se nos presenta una difícil disyuntiva, que, por otra parte, es deseable que, en primera instancia, se nos presente.

¿Cómo presentaremos a los chicos estas situaciones?

¿Mostraremos nosotros todos los caminos que hemos encontrado? ¿Les contaremos a ellos lo apasionante que resultó haberlos hallado? ¿Le daremos todo resuelto? ¿Jugaremos nosotros, en este caso, con el CABALLO, de aquí para allá?

O POR EL CONTRARIO

¿Les permitiremos, una vez enseñado EL MOVIMIENTO DE LA PIEZA, que “troten” libremente por todo el tablero, buscando felices los distintos senderos que se le presenten y determinando cuáles son los más importantes para ellos?
¿Crearemos el tiempo y el espacio para que, entre ellos, se comuniquen los resultados, se señalen los errores, se expliquen, se contradigan, se enseñen unos a otros?

ESTA ES LA DISYUNTIVA

¿Seguiremos llevándolos de la mano e “iluminaremos” su camino como el viejo Paidogogo griego o propiciaremos situaciones de lo más diversas para que sean ellos los que construyan sus propios senderos?

ESPERO QUE LA DECISIÓN SEA LA CORRECTA

(me entusiasmé, sorry)






jueves

EL PRÍNCIPE



Cuando el príncipe se pasea
en su radiante caballo,
2/8 de caritas
tras los visillos se asoman,
3/8 de doncellas
por las esquinas rondan,
1/8 de princesas
a la conquista se lanzan,
y 2/8 de mujeres cultas
que pasean por la plaza
lo saludan muy amablemente
con sonrisas falsas.

¿Cuántas son las admiradoras del príncipe?


¡¡TE ROMPO LA CABEZA!!


Un rompecabezas tiene 81 piezas cuadradas de 1 cm de lado cada una. Utilizando todas las piezas se pueden armar dos rectángulos distintos de modo que el PERÍMETRO del más grande sea EL DOBLE del perímetro del más chico.






¿CUÁLES SON EL LARGO Y EL ANCHO DE CADA UNO DE LOS DOS RECTÁNGULOS?




Respuesta

TE ROMPO LA CABEZA!! (respuesta)

Primer rectángulo= 12cm por 1cm     

PERÍMETRO= 26 cm

Segundo rectángulo= 23cm por 3cm  

PERÍMETRO= 52 cm




OBSERVACIÓN: Hay otra solución posible (¡¡ A TRABAJAR!!)

miércoles

¿CUÁNTAS BOLITAS, EH? ¿CUÁNTAS?

En un frasco hay más de 20 y menos de 40 bolitas.
Cuando a ese número se lo divide por 2, el resto es 1.
Si se lo divide por 3, el resto es 2.
Cuando se lo divide por 5, no hay resto.


¿Cuántas bolitas habrá en el frasco?


¿CUÁNTAS BOLITAS, EH?¿CUÁNTAS? (respuesta)


LA  CANTIDAD  DE  BOLITAS  QUE CONTIENE  EL  FRASCO   ES :



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domingo

¡¡ HACER MATEMÁTICA!!

EL Diseño Curricular y los documentos anexos asocian a la Enseñanza de la Matemática con el acto de resolver problemas. Más aún, nos dicen que Enseñar Matemática es Hacer Matemática. Y muchos colegas se preguntan

Y eso ¿QUÉ ES?

Vamos a intentar dar una idea de estas cuestiones en lenguaje para maestros, es decir con el idioma de nuestras clases de todos los días, con el idioma de la escuela real.

Hacer matemática es buscar regularidades entre casos aislados. Es buscar un PATRÓN de comportamiento entre objetos, figuras, cosas que, quizás no tengan que ver con desarrollos matemáticos.

Y ya nos conectamos con ejemplos, para no caer en lo mismo.

Desde hace muchísimos años, en revistas de entretenimientos y somos muchos los que damos cuenta de ello, proponían completar una sucesión de números, dados los 4 ó 5 primeros. Por ejemplo:

Escribir el número que sigue en:

a) 10; 14; 18; 22; 26; ___

b) 75; 80; 85; 90; ____

c) 23; 24; 29; 30; 35; 36; 41;____;_____

Por supuesto, los hay más fáciles, más entretenidos, más difíciles y también aquéllos que había que pensar profundamente, como:

d) 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; ____;______

En todos ellos hay que descubrir el “motor” que hace que la sucesión avance. Ante la evidencia de la facilidad de los dos primeros casos, destaco que en caso c) sólo hay que darse cuenta que al primer número, le sucede su siguiente y a éste hay que sumarle 5 y así sucesivamente. El d) lo dejo de Tarea, porque ya dije que éste es un blog de ida y vuelta.

Veamos un caso de mayor complejidad, aunque no tanto, armado de tal manera que pueda servir como secuencia didáctica, para dárselo a los chicos.

Preguntamos: ¿Cuántos números hay desde el 7 hasta el 11 inclusive? Veamos, 7; 8; 9; 10; 11.- Ya está, son 5 números.

¿Y desde el 34 hasta 40? De nuevo: 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40.- 7 números. (No me digan que los contaron con los dedos). Vamos con un último caso ¿Y desde 125 hasta 136? (les toca a Uds).

Para salir de tanto número, lo que pretende la matemática es que Uds y sus alumnos descubran UN PATRÓN que les permita saber a ciencia cierta, sin posibilidad de error, cuántos números hay, por ejemplo, desde el 67 hasta el 934 inclusive, sin necesidad de usar los dedos de toda la clase, los suyos y por supuesto, los dedos de la Sra. Directora.

Les propongo confeccionar una tabla sencilla:

Desde 10 a 13 hay 4 números

“          10 a 14 hay  5 números

“          10 a 15 hay 6 números

“          10 a 16  hay 7 números

(Salteamos algunos porque los chicos, van a decir 8, 9, 10, aunque pongamos otra cosa.)

            10 a 20 hay 11 números (volvemos a los dedos)

            10 a 21 hay 12 números



¿Realmente es mucho pedir a esta altura que algunos “caigan en la cuenta” que sólo hay que restar los dos números en cuestión y sumarle 1 a esa cantidad?

Decíamos antes: ¿Y desde el 67 hasta el 934? (les toca a Uds, pero pónganle una ficha porque “garpa” como dicen mis alumnos de la noche.


Finalmente, qué hemos hecho. Ante una cuestión concreta: saber cuántos números hay desde uno cualquiera de la sucesión fundamental hasta otro de la misma sucesión. Luego de analizar algunos ejemplos, discutirlos, confrontarlos con la realidad, DESCUBRIMOS UN PATRÓN Y PUDIMOS ENCONTRAR UNA FÓRMULA que nos hizo más sencillo el trabajo.

Ya sé, algunos y algunas dirán ¿Y cuándo tengo que enseñar esto? ¿En qué grado?

Sólo fueron ejemplos sencillos de cómo funciona el razonamiento matemático. Si le hicieran esas mismas preguntas al Dr. Adrián Paenza, seguramente les diría: No importa el contenido,
                   
    ¡¡LO QUE IMPORTA ES QUE HICIERON MATEMÁTICA!!