¡¡ HACER MATEMÁTICA!!

EL Diseño Curricular y los documentos anexos asocian a la Enseñanza de la Matemática con el acto de resolver problemas. Más aún, nos dicen que Enseñar Matemática es Hacer Matemática. Y muchos colegas se preguntan

Y eso ¿QUÉ ES?

Vamos a intentar dar una idea de estas cuestiones en lenguaje para maestros, es decir con el idioma de nuestras clases de todos los días, con el idioma de la escuela real.

Hacer matemática es buscar regularidades entre casos aislados. Es buscar un PATRÓN de comportamiento entre objetos, figuras, cosas que, quizás no tengan que ver con desarrollos matemáticos.

Y ya nos conectamos con ejemplos, para no caer en lo mismo.

Desde hace muchísimos años, en revistas de entretenimientos y somos muchos los que damos cuenta de ello, proponían completar una sucesión de números, dados los 4 ó 5 primeros. Por ejemplo:

Escribir el número que sigue en:

a) 10; 14; 18; 22; 26; ___

b) 75; 80; 85; 90; ____

c) 23; 24; 29; 30; 35; 36; 41;____;_____

Por supuesto, los hay más fáciles, más entretenidos, más difíciles y también aquéllos que había que pensar profundamente, como:

d) 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; ____;______

En todos ellos hay que descubrir el “motor” que hace que la sucesión avance. Ante la evidencia de la facilidad de los dos primeros casos, destaco que en caso c) sólo hay que darse cuenta que al primer número, le sucede su siguiente y a éste hay que sumarle 5 y así sucesivamente. El d) lo dejo de Tarea, porque ya dije que éste es un blog de ida y vuelta.

Veamos un caso de mayor complejidad, aunque no tanto, armado de tal manera que pueda servir como secuencia didáctica, para dárselo a los chicos.

Preguntamos: ¿Cuántos números hay desde el 7 hasta el 11 inclusive? Veamos, 7; 8; 9; 10; 11.- Ya está, son 5 números.

¿Y desde el 34 hasta 40? De nuevo: 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40.- 7 números. (No me digan que los contaron con los dedos). Vamos con un último caso ¿Y desde 125 hasta 136? (les toca a Uds).

Para salir de tanto número, lo que pretende la matemática es que Uds y sus alumnos descubran UN PATRÓN que les permita saber a ciencia cierta, sin posibilidad de error, cuántos números hay, por ejemplo, desde el 67 hasta el 934 inclusive, sin necesidad de usar los dedos de toda la clase, los suyos y por supuesto, los dedos de la Sra. Directora.

Les propongo confeccionar una tabla sencilla:

Desde 10 a 13 hay 4 números

“          10 a 14 hay  5 números

“          10 a 15 hay 6 números

“          10 a 16  hay 7 números

(Salteamos algunos porque los chicos, van a decir 8, 9, 10, aunque pongamos otra cosa.)

            10 a 20 hay 11 números (volvemos a los dedos)

            10 a 21 hay 12 números

¿Realmente es mucho pedir a esta altura que algunos “caigan en la cuenta” que sólo hay que restar los dos números en cuestión y sumarle 1 a esa cantidad?

Decíamos antes: ¿Y desde el 67 hasta el 934? (les toca a Uds, pero pónganle una ficha porque “garpa” como dicen mis alumnos de la noche.

Finalmente, qué hemos hecho. Ante una cuestión concreta: saber cuántos números hay desde uno cualquiera de la sucesión fundamental hasta otro de la misma sucesión. Luego de analizar algunos ejemplos, discutirlos, confrontarlos con la realidad, DESCUBRIMOS UN PATRÓN Y PUDIMOS ENCONTRAR UNA FÓRMULA que nos hizo más sencillo el trabajo.

Ya sé, algunos y algunas dirán ¿Y cuándo tengo que enseñar esto? ¿En qué grado?

Sólo fueron ejemplos sencillos de cómo funciona el razonamiento matemático. Si le hicieran esas mismas preguntas al Dr. Adrián Paenza, seguramente les diría: No importa el contenido,

                   

    ¡¡LO QUE IMPORTA ES QUE HICIERON MATEMÁTICA!!